Simulation von Mehrkörpersystemen (MKS)
Die Simulation von Mehrkörpersystemen (MKS) wird eingesetzt, um das Bewegungsverhalten komplexer Systeme zu untersuchen, die aus einer Vielzahl gekoppelter beweglicher Teile bestehen. Die Mehrkörpersystemsimulation hat ein breites Anwendungsspektrum. Es reicht von der Überprüfung des Bewegungsverhaltens einzelner, aus wenigen Bauteilen bestehenden Baugruppen über die Identifikation von Kollisionsproblemen und das Schwingungsverhalten von Systemen bis hin zum Bewegungsverhalten eines Gesamtsystems. Ferner ermöglicht die MKS-Simulation die Bestimmung der Kräfte und Momente, die durch Bewegungen auf das System einwirken. Die MKS-Simulation umfasst die Kinematik und die Dynamik:
Kinematik
Die Kinematik untersucht die Bewegung starrer Körper im Raum ohne die Ursachen der Bewegung zu betrachten – also die wirkenden Kräfte und Momente. Im Fokus steht hier die Ermittlung der Positionen aller Bauteile infolge einer Verschiebung (Bild 1). Während des Verschiebevorgangs (z.B. der Bewegung eines Industrieroboters) beschreiben ausgewählte Punkte der Konstruktion eine Raumkurve. Für Kinematikanalysen wird auf Ersatzmodelle zurückgegriffen. Diese bestehen aus starren Körpern und Gelenken, welche die Körper miteinander verbinden. Die gekoppelten starren Körper bilden sogenannte kinematische Ketten. Hierbei wird zwischen offenen und geschlossenen kinematischen Ketten unterschieden: Offene kinematische Ketten besitzen eine Baumstruktur, in der es von jedem Körper einen eindeutigen Pfad zu einem beliebigen anderen Körper im System gibt. Geschlossene kinematische Ketten hingegen bilden Schleifen, sodass es keinen solchen eindeutigen Pfad mehr gibt. Bei der Bewegungsanalyse offener kinematischer Ketten ergibt sich oft die Aufgabe, den Endpunkt der kinematischen Kette von einer Raumposition zu einer anderen zu bewegen (z.B. die Bewegung des Referenzpunktes eines Roboterwerkzeuges). Über die Vergabe von Drehwinkeln für jedes Gelenk kann dann die Endposition ermittelt werden. Dieses wird auch als Vorwärtstransformation bezeichnet. Müssen jedoch die Drehwinkel ermittelt werden, die den Werkzeugreferenzpunkt von der Ausgangsposition in die gewünschte Endposition bewegen, so spricht man von einer Rückwärtstransformation. Die numerische Berechnung der Bewegungsgleichungen ist für die meisten in der Praxis anzutreffenden Kinematikprobleme vergleichsweise einfach, sodass die Modellanalyse und die Interpretation der Ergebnisse interaktiv erfolgen können.
- Bild 1: Kinematikanalyse eines Roboters mit Schweißzange (Quelle: SolidWorks Deutschland GmbH)
Dynamik
Die Dynamik beschreibt das Verhalten eines Systems infolge der einwirkenden inneren und äußeren Kräfte und Momente. Im Rahmen einer Dynamikanalyse werde die am und innerhalb des Systems wirkenden Kräfte und Momente ermittelt. Darüber hinaus ermöglicht die Dynamikanalyse die gezielte Untersuchung des Schwingungsverhaltens eines Systems (Bild 2). Im Fokus steht oft die Ermittlung des Eigenschwingungsverhaltens. Sie verfolgen das Ziel, eine Anregung des Systems im Bereich seiner Eigenfrequenz zu vermeiden. Dies könnte aufgrund der Resonanz zur Systembeeinträchtigung und sogar zur seiner Zerstörung führen. Bei der Modellbildung werden neben starren Körpern und Gelenken auch die Massen berücksichtigt. Sie bestimmen die Trägheitseigenschaften eines Körpers. Darüber hinaus werden auch sogenannte Kraftstellglieder benutzt, die starre Körper über bindende Kräfte koppeln. Typische Beispiele sind Feder oder Dämpfer. Für die Dynamikanalyse muss aus diesem physikalischen Ersatzmodell ein mathematisches Modell abgeleitet werden. Dabei handelt es sich um Differentialgleichungssysteme, die das Mehrkörpersystem anhand von Bewegungsgleichungen beschreiben [RS88]. Zur Approximation des Differentialgleichungssystems werden numerische Verfahren eingesetzt. Dennoch ist die Berechnung von Dynamikanalysen in der Regel zeitaufwendiger als die Berechnung von Kinematikanalysen. Für bestimmte Anwendungen wie „Hardware in the Loop“ ist es erforderlich, die Berechnungen in Echtzeit durchzuführen [Wäl00]. Dieses muss bei der Bildung der Ersatzmodelle und der Ableitung der mathematischen Modelle entsprechend berücksichtigt werden.
- Bild 2: Untersuchung des Eigenschwingungsverhaltens mittels einer Dynamikana-lyse (Quelle: SolidWorks Deutschland GmbH)
Die MKS-Simulation in der geschilderten Art beruht auf einer starken Vereinfachung der Realität. Um diese genauer abzubilden, wird die MKS-Simulation oft mit weiteren Verfahren wie FEM (Finite Elemente Methode) oder CFD (Computational Fluid Dynamics) kombiniert.
Literatur
| [Gau10] | GAUSMEIER, J.: Frühzeitige Zuverlässigkeitsanalyse mechatronischer Systeme. Carl Hanser Verlag, München, 2010 |
| [LKS00] | LÜCKEL,, J.; KOCH, T.; SCHMITZ, J.: Mechatronik als integrative Basis für innovative Produkte. (Mechatronik – Mechanisch/Elektrische Antriebstechnik. Wiesloch, 29./30. März 2000). In: VDI-Gesellschaft Entwicklung, Produktion, Vertrieb (Hrsg.): Mechatronik – Mechanisch/Elektrische Antriebstechnik, VDI-Verlag, 2000 |
| [RS88] | ROBERTSON, R. E.; SCHWERTASSEK, R.: Dynamics of Multibody Systems. Springer Verlag, Berlin, 1988 |
| [Wäl00] | WÄLTERMANN, P.: Der serielle Hybridantrieb – Vom rechnergestützten Entwurf bis zur Hardware-in-the-Loop-Realisierung. Dissertation, Fachbereich für Maschinentechnik, Universität-Gesamthochschule Paderborn, 2000 |
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